Question

如图，已知在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠FEC的度数．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：连接AC，求出△ABC和△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BAC=∠ACD=60°，然后求出∠BAE=∠CAF，再求出△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，再判断出△AEF是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠AEF=60°，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．

解答：解：如图，连接AC，
∵菱形ABCD中，∠B=60°，
∴△ABC和△ACD是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACD=60°，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠CAE=∠CAF+∠CAE=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，

∠B=∠ACD=60° AB=AC ∠BAE=∠CAF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
又∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°，
∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，
即60°+∠BAE=60°+∠CEF，
∴∠FEC=∠BAE=20°．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．