Question

用简便方法计算：
（1）98×102-99²；
（2）

199819972

199819962+199819982-2

；
（3）1.2345²+0.7655²+2.469×0.765；
（4）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）；
（5）（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）…（1-

1

992

）（1-

1

1002

）．

Answer 1

考点：平方差公式,完全平方公式

专题：

分析：（1）根据平方差公式，可得答案；
（2）根据完全平方公式，可得答案；
（3）根据完全平方公式，可得答案；
（4）根据平方差公式，可得答案；
（5）根据平方差公式，可得分数的乘法，可得答案．

解答：解：（1）原式=（100-2）（100+2）-99²=100²-4-99²=（100+99）（100-99）-4=199-4=195
（2）原式=

199819972

(19981997-1)2+(19981997+1)2-2

=

199819972

2×199819972

=

1

2

；
（3）原式=1.2345²+2×1.2345×0.7655+0.7655²=（1.2345+0.7655）²=2²=4
（4）原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）=（2⁸-1）（2⁸+1）=2¹⁶-1
（5）原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）（1-

1

4

）（1+

1

4

）（1-

1

5

）（1+

1

5

）…（1-

1

99

）（1+

1

99

）（1-

1

100

）（1+

1

100

）=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…

98

99

×

100

99

×

99

100

×

101

100

=

1

2

×

101

100

=

101

200

．

点评：本题考查了平方差公式，利用了平方差公式．