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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AGCF.下列结论:①△ABG≌△AFG②BG=GC③AG∥CF④S△FGC=3.其中正确结论的个数是(  )

【答案】C

【解析】正确.因为AB=AD=AFAG=AG∠B=∠AFG=90°∴△ABG≌△AFG

正确.因为:EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6﹣x.在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6﹣x2+42=x+22,解得x=3.所以BG=3=6﹣3=GC

正确.因为CG=BG=GF,所以△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.又∠AGB=∠AGF∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF∴AG∥CF

错误.

FFH⊥DC

∵BC⊥DH

∴FH∥GC

∴△EFH∽△EGC

=

EF=DE=2GF=3

∴EG=5

==

∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4××3=≠3

故选C

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