【题目】如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是( )
【答案】C
【解析】①正确.因为AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴△ABG≌△AFG;
②正确.因为:EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6﹣x.在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6﹣x)2+42=(x+2)2,解得x=3.所以BG=3=6﹣3=GC;
③正确.因为CG=BG=GF,所以△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.又∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF,
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;
④错误.
过F作FH⊥DC,
∵BC⊥DH,
∴FH∥GC,
∴△EFH∽△EGC,
∴=,
EF=DE=2,GF=3,
∴EG=5,
∴==,
∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×(×3)=≠3.
故选C.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C
处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最
短距离为 ▲ cm.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
(1)求证:AD=AG;
(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心,半径为4km的圆形考察区域,线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其它边界),当冰川融化时,边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动,若经过n年,冰川的边界线P1P2移动的距离为s(km),并且s与n(n为正整数)的关系是s= n2﹣ n+ .以O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,其中P1、P2的坐标分别为(﹣4,9)、(﹣13、﹣3).
(1)求线段P1P2所在直线对应的函数关系式;
(2)求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】班级准备召开主题班会,现从由3名男生和2名女生所组成的班委中,随机选取两人担任主持人,求两名主持人恰为一男一女的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点A(﹣3,0),点B(0, ),点P的坐标为(1,0),⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左平移,平移后得到⊙P′(点P的对应点为点P′),当⊙P′与直线l相交时,横坐标为整数的点P′共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=BC.
(1)如图1,若∠BAD=90°,AD=2,求CD的长度;
(2)如图2,点P、Q分别在线段AD、DC上,满足PQ=AP+CQ,求证:∠PBQ=90°∠ADC;
(3)如图3,若点Q运动到DC的延长线上,点P也运动到DA的延长线上时,仍然满足PQ=AP+CQ,则(2)中的结论是否成立?若成立,请给出证明过程,若不成立,请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系,并给出证明过程.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)请直接写出于点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出对应的△A′B′C′图形,直接写出点A的对应点A′的坐标;
(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形,请直接写出第四个顶点D′的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y= x的图象如图所示,则方程ax2+(b﹣ )x+c=0(a≠0)的两根之和( )
A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.不能确定
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com