Question

【题目】为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s= n2﹣ n+ ．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．
（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；
（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：设P1P2所在直线对应的函数关系式是y=kx+b，根据题意，得

，

解得： ，

∴直线P1P2的解析式是：y= x+ ；

（2）解：在y= x+ 中，

当x=0，则y= ，

当y=0，则x=﹣ ，

∴与x、y轴的交点坐标是（0， ）、（﹣ ，0）．

由勾股定理，得 = ，

当P1P2与⊙O相切时，此时冰川移动的距离最短，

设移动的最短距离是s，O点到直线P1P2的距离为x，

则根据面积相等列出等式， × × = × x，

解得：x= ，

即s= ﹣4=

∵s= n2﹣ n+ ，

∴ n2﹣ n+ = ，

解得：n1=6，n2=﹣4.8（舍去）

答：冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年．

【解析】（1）设P1P2所在直线对应的函数关系式是y=kx+b，由待定系数法求出其解就可以得出结论；（2）由（1）的解析式求出直线P1P2与坐标轴的交点，设最短距离为a，由三角形的面积相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入s= n2﹣ n+ 就可以求出时间．