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【题目】如图1,折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形,大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2 , 若 =0.618,则称分成的小扇形为“黄金扇形”.生活中的折扇(如图2)大致是“黄金扇形”,则“黄金扇形”的圆心角约为°.(精确到0.1)

【答案】137.5
【解析】解:设“黄金扇形的”的圆心角是n°,扇形的半径为r, 则 =0.618,
解得:n≈137.5,
所以答案是:137.5.
【考点精析】本题主要考查了扇形面积计算公式和黄金分割的相关知识点,需要掌握在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2);把线段AB分成两条线段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,其中AC=0.618AB才能正确解答此题.

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