Question

Rt△ABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=

k

x

(k≠0)经过C点及AB中点D，S_△BCD=5，则k的值为（　　）

• A、5
• B、8
• C、-10
• D、-15

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：设OA=a，AE=b，则C点坐标（a，

k

a

），B点坐标（b，

k

a

　）根据S_△BCD=S_△ACD=5，得出S_△ACB=10=

1

2

AC•BC=

1

2

•（-

k

a

）b得出bk=-20a①，先求得D的坐标，根据点D在抛物线上，得出（

1

2

b+a）（

1

2

•

k

a

）=k，则b=2a②，结合①②，即可求得k的值．

解答：解：设OA=a，AE=b，则C点坐标（a，

k

a

），B点坐标（a+b，

k

a

　）
∵AD=BD，
∴S_△BCD=S_△ACD=5，
∴S_△ACB=10=

1

2

AC•BC=

1

2

•（-

k

a

）•b
得bk=-20a，
∵B点坐标（a+b，

k

a

　）
∴点D在抛物线上，D点坐标（

1

2

b+a，

1

2

*

k

a

）
则（

1

2

b+a）（

1

2

•

k

a

）=k，
则b=2a，
解

bk=-20a b=2a

得k=-10．
故答案为-10．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：三角形的面积等于

1

2

|k|．