Question

如图，y=2x-1与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A（x，y）是第四象限内的直线y=2x-1上的一个动点．
（1）在上述点A的运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
（2）当△AOB的面积为

1

8

时，求点A到原点的距离．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据一次函数解析式可以求得点B的坐标．然后由一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式进行解答；
（2）把S=

1

8

代入（1）中的函数关系式，从而求得点A的纵坐标，把点A的纵坐标代入直线BC的解析式求得点A的横坐标，则易求OA的长度．

解答：解：（1）∵y=2x-1与x轴交于B点，
∴当y=0时，x=

1

2

，
则OB=

1

2

，
故S=

1

2

×

1

2

×|y|=

1

4

×|2x-1|=-

1

2

x+

1

4

．
即出△AOB的面积S与x的函数关系式是S=-

1

2

x+

1

4

（0＜x＜

1

2

）；

（2）由（1）知，S=-

1

2

x+

1

4

（0＜x＜

1

2

）．
则当S=

1

8

时，

1

8

=-

1

2

x+

1

4

解得 x=

1

4

，
所以 y=2x-1=2×

1

4

-1=-

1

2

，
则A（-

1

2

，

1

4

），
所以 OA=

(- 1 2 )2+( 1 4 )2

=

5

4

．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，注意写出一次函数解析式是自变量的取值范围．