Question

8．如图，某城市A地和B地之间经常有车辆来往，C地和D地之间也经常有车辆来往，建立如图所示的直角坐标系，四个地方的坐标分别为A（-3，2）、B（-1，-4）、C（-5，-3）、D（1，1），要拟建一个加油站，那么加油站建在哪里，对大家都方便？给出具体位置．

Answer 1

分析 连接AB、CD相交于点P，根据两点之间线段最短，在点P处A、B两栋宿舍的学生所走路程之和最短，C、D两栋宿舍的学生所走路程之和也最短，所以对大家都方便．

解答 解：连接AB、CD相交于点P，
则点P处就是所要求的食堂的位置．
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（-3，2），B（-1，-4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{-k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=-7}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式是y=-3x-7①，
设直线CD的解析式是y=ax+c，
∵B（1，1）、C（-5，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+c=1}\\{-5a+c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{2}{3}}\\{c=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线BC的解析式是y=$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$②，
①②联立方程组得$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x-7}\\{y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴交点P的坐标为（-2，-1）．

点评 本题考查了应用与设计作图，主要利用了两点之间线段最短的性质，还考查了待定系数法求函数解析式以及相交直线的交点的求法，属于小综合题，但难度不大，要细心计算．