Question

7．若分式方程$\frac{ax}{x-1}$=1无解，则a的值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 1或0
• D． 1或-1

Answer 1

分析 根据分式方程$\frac{ax}{x-1}$=1无解，可知求得的分式方程的解使得分母等于0或分式方程化为整式方程时，等式不成立，从而可以解答本题．

解答 解：$\frac{ax}{x-1}=1$，
方程两边同乘以x-1，得
ax=x-1
移项及合并同类项，得
x（a-1）=-1
当a-1=0时，该方程无解，当a≠1时，x=$\frac{-1}{a-1}$，
∵分式方程$\frac{ax}{x-1}$=1无解，
∴x-1=0时无解，x=1，
∴$\frac{-1}{a-1}=1$，得a=0，
由上可得，a=0或a=1时，分式方程$\frac{ax}{x-1}$=1无解，
故选C．

点评 本题考查分式方程的解，解题的关键是明确分式方程无解就是使得分母等于0或分式方程化为整式方程时，等式不成立．