Question

2．“丰收1号“小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg，试说明哪种小麦的单位面积产量高．

Answer 1

分析 根据题意分别表示出丰收1号和2号的单位面积产量，比较即可．

解答 解：“丰收1号”小麦的试验田面积是（a²-1）m²，单位面积产量是$\frac{500}{{a}^{2}-1}$kg/m²；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a-1）²m²，单位面积产量是$\frac{500}{（a-1）^{2}}$kg/m²，
∵a＞1，即a-1＞0，
∴（a-1）²-（a²-1）=a²-2a+1-a²+1=-2a+2=-2（a-1）＜0，
∴（a-1）²＜（a²-1），
又由a＞1可得（a-1）²＞0，a²-1＞0，
∴$\frac{500}{{a}^{2}-1}$＜$\frac{500}{（a-1）^{2}}$，
则“丰收2号”小麦的单位面积产量高．

点评 此题考查了分式的加减法，弄清题意是解本题的关键．