Question

15．先阅读，再回答问题：如果x₁、x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a、b、c的关系是：x₁+x₂=$-\frac{b}{a}$，x${\;}_{1}{x}_{2}=\frac{c}{a}$，例如：若x₁、x₂是方程2x²-x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=$-\frac{-1}{2}=\frac{1}{2}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}$．若x₁、x₂是方程2x²+x-3=0的两个根．
（1）求x₁+x₂，x₁x₂；
（2）求$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用根与系数的关系解答即可；
（2）通分变形后，整体代入（1）中的数值得出答案即可．

解答 解：（1）∵x₁、x₂是方程2x²+x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=-$\frac{1}{2}$，x₁•x₂=-$\frac{3}{2}$；

（2）原式=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$
=$\frac{（-\frac{1}{2}）^{2}-2×（-\frac{3}{2}）}{-\frac{3}{2}}$
=-$\frac{13}{6}$．

点评 此题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．