Question

如图，△ABC中，D是AC边上一点，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=84°，则∠A=________．

Answer 1

32°
分析：先根据三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠C=180°，∠BDC+∠2+∠C=180°，再根据三角形外角的性质得出∠2=∠A+∠1，由∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=84°即可得出结论．
解答：∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∠ABC=84°，
∴∠A+∠C=180°-84°=96°，
∵∠2是△ABD的外角，
∴∠2=∠A+∠1，
∵∠1=∠A，
∴∠2=2∠A，
∵∠2=∠C，
∴∠C=2∠A，
∴∠A+∠C=96°，即3∠A=96°，解得∠A=32°．
故答案为：32°．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．