Question

【题目】如图是2019年1月份的日历．任意选择图中的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不难发现，结果都是48

（1）请证明发现的规律；

（2）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是120，请判断他的说法是否正确．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）小明的说法不正确，理由见解析

【解析】

（1）设中间的数为a，则另外4个数分别为（a-7），（a-1），（a+1），（a+7），利用相对的两对数分别相乘再相减，可证出规律成立；

（2）设这5个数中最大数为x，则最小数为（x-14），根据最小数与最大数的积是120，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，由该值在第一列可知不符合题意，进而可得出小明的说法不正确．

（1）证明：设中间的数为a，则另外4个数分别为（a-7），（a-1），（a+1），（a+7），

∴（a-1）（a+1）-（a-7）（a+7）=a2-1-（a2-49）=48．

（2）解：设这5个数中最大数为x，则最小数为（x-14），

依题意，得：x（x-14）=120，

解得：x1=20，x2=-6（不合题意，舍去）．

∵20在第一列，

∴不符合题意，

∴小明的说法不正确