Question

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）在图1直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，这个最短长度为

 

个单位长度．
（3）以网格中正方形的顶点为顶点的三角形为格点三角形，在图2中画出以AB为腰的格点等腰三角形，至少画出2个．（只画图形不用说明理由）

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,勾股定理,作图-轴对称变换

专题：

分析：（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据轴对称确定最短路线，连接B′C，与对称轴l的交点即为所求点P，再利用勾股定理求出即可．
（3）根据网格结构找出点AC=AB或BC=AB的C点位置，然后顺次连接即可．

解答：解：（1）如图所示：


（2）连接B′C，交直线l与点P，此时PB+PC的长最短，
可得BP=B′P，
则B′C=BP+CP=

42+32

=5．
故答案为：5．

（3）如图所示：△ABC₁，△ABC₂，△ABC₃，△ABC₄都是以AB为腰的格点等腰三角形；

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还考查了轴对称的性质，以及利用轴对称确定最短路线．