Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图连接OD、CD．
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∵BC是切线．
∴∠ACB=90°，∵BC=2 ，∴AB=4 ，AC=6，
∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）
= ×6×2 ﹣ ×3× ﹣（ ﹣ ×32）= ﹣ π．
故选A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解含30度角的直角三角形的相关知识，掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，以及对扇形面积计算公式的理解，了解在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．