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    【题目】某校数学研究小组在研究有关二次函数及其图象性质时，发现了一个重要结论：抛物线y=ax2+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它们的顶点都在某条直线上．

    （1）请你协助探求出这条直线的表达式；

    （2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它吗？并说明理由．

    【答案】（1）y=x+3；（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）可以取a=1或-1，分别求出抛物线的顶点坐标，运用“两点法”求直线解析式；

    （2）运用顶点坐标公式，先表示抛物线的顶点坐标，再根据a的取值范围进行判断．

    试题解析：解：（1）当a=1时，y=x2+2x+3的顶点是（﹣1，2）．

    当a=﹣1时，y=﹣x2+2x+3的顶点是（1，4）．

    设直线的表达式为y=kx+b，则：，解得：，

    ∴所求直线的表达式为y=x+3；

    （2）抛物线y=ax2+2x+3的顶点是（，），而≠0，≠3，∴直线y=x+3一个点（0，3）不是该抛物线的顶点．

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    （1）求一次函数的解析式；

    （2）根据图象直接写出的x的取值范围；

    （3）求△AOB的面积．

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    （2）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．

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    （1）求证：△COD是等边三角形；

    （2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

    （3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y＝x－1，令y＝0可得x＝1，我们就说1是函数y＝x－1的零点．

    已知y＝x2－2mx－2(m＋3)(m为常数)．

    (1)当m＝0时，求该函数的零点；

    (2)证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；

    (3)设函数的两个零点分别为x1和x2，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A，B(点A在点B左侧)，点M在直线y＝x－10上，当MA＋MB最小时，求直线AM的函数表达式．

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    【题目】矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为( )

    A. 3 B. C. 2或3 D. 3或

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.

    (1)求此抛物线的解析式；

    (2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．

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