Question

8．设a，b是方程x²+x-2017=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（　　）

• A． 2014
• B． 2015
• C． 2016
• D． 2017

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到a²=-a+2017，则a²+2a+b=2017+a+b，然后根据根与系数的关系得到a+b=-1，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a是方程x²+x-2017=0的根，
∴a²+a-2017=0，
∴a²=-a+2017，
∴a²+2a+b=-a+2017+2a+b=2017+a+b，
∵a，b是方程x²+x-2017=0的两个实数根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=2017-1=2016．
故选C．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．