【题目】如图,在矩形中,,,点是边的中点,联结,若将沿翻折,点落在点处,联结,则______.
【答案】
【解析】
由矩形的性质得出∠B=90°,BC=AD=10,由勾股定理求出AE,由翻折变换的性质得出△AFE≌△ABE,得出∠AEF=∠AEB,EF=BE=5,因此EF=CE,由等腰三角形的性质得出∠EFC=∠ECF,由三角形的外角性质得出∠AEB=∠ECF,cos∠ECF=cos∠AEB=,即可得出结果.
如图所示:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,BC=AD=10,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE=BC=5,
∴AE==,
由翻折变换的性质得:△AFE≌△ABE,
∴∠AEF=∠AEB,EF=BE=5,
∴EF=CE,
∴∠EFC=∠ECF,
∵∠BEF=∠EFC+∠ECF,
∴∠AEB=∠ECF,
∴cos∠ECF=cos∠AEB==.
故答案为:.
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【题目】为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌
粽子,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时,每天可卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价 (元)之间的函数关系式;(4分)
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润 (元)最大?最大利润是多少?(6分)
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【题目】正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.
(1)求证:EF=FM
(2)当AE=1时,求EF的长.
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【题目】某数学兴趣小组根据学习函数的经验,对分段函数y=的图象与性质进了探究,请补充完整以下的探索过程.
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 1 | 0 | ﹣3 | … |
(1)填空:a= .b= .
(2)①提上述表格补全函数图象;②该函数图象是关于 对称的 (横线上填轴对称或中心对称)图形.
(3)若直线y=x+t与该函数图象有三个交点,直接写出t的取值范围.
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【题目】如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC=,反比例函数y=的图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积为20,则k的值等于_____.
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【题目】已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x2+(a﹣3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是_______________________.
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【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:
时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元/件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200-2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元[
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
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【题目】如图1,点A在x轴的负半轴上,点B的坐标为(﹣2,﹣4),抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=﹣5,该抛物线经过点A、B,点E是AB与对称轴x=﹣5的交点.
(1)如图1,点P为直线AB下方的抛物线上的任意一点,在对称轴x=﹣5上有一动点M,当△ABP的面积最大时,求|PM﹣OM|的最大值以及点P的坐标.
(2)如图2,把△ABO沿射线BA方向平移,得到△CDF,其中点C、D、F分别是点A、B、O的对应点,且点F与点O不重合,平移过程中,是否存在这样的点F,使得以点A、E、F为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,直接写出点F的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】我们知道,三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心,已知点I为△ABC的内心.
(1)如图1,连接AI并延长交BC于点D,若AB=AC=3,BC=2,求ID的长;
(2)如图2,过点I作直线交AB于点M,交AC于点N.
①若MN⊥AI,求证:MI2=BMCN;
②如图3,AI交BC于点D,若∠BAC=60°,AI=4,求的值.
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