【题目】某数学兴趣小组根据学习函数的经验,对分段函数y=的图象与性质进了探究,请补充完整以下的探索过程.
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 1 | 0 | ﹣3 | … |
(1)填空:a= .b= .
(2)①提上述表格补全函数图象;②该函数图象是关于 对称的 (横线上填轴对称或中心对称)图形.
(3)若直线y=x+t与该函数图象有三个交点,直接写出t的取值范围.
【答案】(1)﹣1,4;(2)①详见解析;②(1,0),中心对称;(3)﹣<t<.
【解析】
(1)把(1,0),(2,1)代入y=ax2+bx﹣3构建方程组即可解决问题.
(2)画出函数图像,根据中心对称的定义即可解决问题.
(3)求出直线y=x与两个二次函数只有一个交点时t的值即可判断.
解:(1)把(1,0),(2,1)代入y=ax2+bx﹣3得到,解得,
故答案为﹣1,4.
(2)函数图象如图所示,该函数关于点(1,0)成中心对称,是中心对称图形.
故答案为(1,0),中心对称.
(3)由,消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t=0,
当△=0时,1+16+16t=0,t=﹣,
由消去y得到2x2﹣7x+2t+6=0,
当△=0时,49﹣16t﹣48=0,t=,
观察图像可知:当﹣<t<时,直线y=x+t与该函数图像有三个交点.
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【题目】如图,二次函数的图像与坐标轴交于点A(1, 0)和点C.经过点A的直线与二次函数图像交于另一点B,点B与点C关于二次函数图像的对称轴对称.
(1)求一次函数表达式;
(2)点P在二次函数图像的对称轴上,当△ACP的周长最小时,请求出点P的坐标.
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【题目】小蒲家与学校之间是一条笔直的公路,小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本,便向路人借了手机打给妈妈,妈妈接到电话后,带上作业本马上赶往学校,同时小蒲沿原路返回,两人相遇后,小蒲立即赶往学校,妈妈沿原路返回家,小蒲到达学校刚好比妈妈到家晩了2分钟.若小蒲步行的速度始终不变,打电话和交接作业本的时间忽略不计,小蒲和妈妈之间的距离y米与小蒲打完电话后步行的时间x分钟之间的函数关系如图所示;则相遇后妈妈返回家的速度是每分钟_____米.
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【题目】小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上;如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为300,同一时 刻,一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为【 】
A.米 B.12米 C.米 D.10米
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与轴交于两点,与轴交于点,其顶点为,连接,过点作轴的垂线.
(1)求点的坐标;
(2)直线上是否存在点,使的面积等于的面积的3倍?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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