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【题目】某数学兴趣小组根据学习函数的经验,对分段函数y的图象与性质进了探究,请补充完整以下的探索过程.

x

2

1

0

1

2

3

4

y

3

0

1

0

1

0

3

1)填空:a   b   

2提上述表格补全函数图象;该函数图象是关于   对称的   (横线上填轴对称或中心对称)图形.

3)若直线yx+t与该函数图象有三个交点,直接写出t的取值范围.

【答案】1)﹣14;(2详见解析;10),中心对称;(3)﹣t

【解析】

1)把(10),(21)代入yax2+bx3构建方程组即可解决问题.

2)画出函数图像,根据中心对称的定义即可解决问题.

3)求出直线yx与两个二次函数只有一个交点时t的值即可判断.

解:(1)把(10),(21)代入yax2+bx3得到,解得

故答案为﹣14

2)函数图象如图所示,该函数关于点(10)成中心对称,是中心对称图形.

故答案为(10),中心对称.

3)由,消去y得到2x2x22t0

当△=0时,1+16+16t0t=﹣

消去y得到2x27x+2t+60

当△=0时,4916t480t

观察图像可知:当﹣t时,直线yx+t与该函数图像有三个交点.

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