【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与轴交于两点,与轴交于点,其顶点为,连接,过点作轴的垂线.
(1)求点的坐标;
(2)直线上是否存在点,使的面积等于的面积的3倍?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】“我要上春晚”进入决赛阶段,最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量,决赛分3期进行,每期比赛淘汰1名选手,最终留下的歌手即为冠军.假设每位选手被淘汰的可能性都相等.
(1)甲在第1期比赛中被淘汰的概率为 ;
(2)用树状图法或表格法求甲在第2期被淘汰的概率.
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【题目】某数学兴趣小组根据学习函数的经验,对分段函数y=的图象与性质进了探究,请补充完整以下的探索过程.
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 1 | 0 | ﹣3 | … |
(1)填空:a= .b= .
(2)①提上述表格补全函数图象;②该函数图象是关于 对称的 (横线上填轴对称或中心对称)图形.
(3)若直线y=x+t与该函数图象有三个交点,直接写出t的取值范围.
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【题目】已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x2+(a﹣3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是_______________________.
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【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:
时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元/件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200-2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元[
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
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【题目】某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置,小车(不计大小)在房间内运动,当小车从AB之间经过时,将触发报警.现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中(如图),已知点A,B的坐标分别为(0,4),(4,4),小车沿抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)运动.若小车在运动过程中只触发一次报警装置,则a的取值范围是_____.
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【题目】如图1,点A在x轴的负半轴上,点B的坐标为(﹣2,﹣4),抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=﹣5,该抛物线经过点A、B,点E是AB与对称轴x=﹣5的交点.
(1)如图1,点P为直线AB下方的抛物线上的任意一点,在对称轴x=﹣5上有一动点M,当△ABP的面积最大时,求|PM﹣OM|的最大值以及点P的坐标.
(2)如图2,把△ABO沿射线BA方向平移,得到△CDF,其中点C、D、F分别是点A、B、O的对应点,且点F与点O不重合,平移过程中,是否存在这样的点F,使得以点A、E、F为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,直接写出点F的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,其中图①有3个小菱形,图②有7个小菱形,图③有13个小菱形……请根据排列规律完成下列问题:
(1)请写出图⑤中小菱形的个数;
(2)根据表中规律猜想,图中小菱形的个数与的关系式(不用说理);
(3)是否存在一个图形恰好由91个菱形组成?若存在,求出图形的序号;若不存在,说明理由.
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【题目】(9分)已知:ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?
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