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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与轴交于两点,与轴交于点,其顶点为,连接,过点轴的垂线.

1)求点的坐标;

2)直线上是否存在点,使的面积等于的面积的3倍?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2.

【解析】

1)利用配方法可求出顶点坐标,令,可得,即

2)求出直线的解析式为,设直线轴于,则,设直线轴于,当时,的面积等于的面积的3倍,分两种情形分别求解即可解决问题.

解:(1

顶点

得到

2)令,解得

设直线的解析式为,则有

解得

直线的解析式

设直线轴于,则

设直线轴于,当时,的面积等于的面积的3倍,

时,直线垂直于轴,

时,易得直线的解析式为

y=5时,x=-12.

综上所述,满足条件的点

练习册系列答案
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【题目】“我要上春晚”进入决赛阶段,最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量,决赛分3期进行,每期比赛淘汰1名选手,最终留下的歌手即为冠军.假设每位选手被淘汰的可能性都相等.

1)甲在第1期比赛中被淘汰的概率为    

2)用树状图法或表格法求甲在第2期被淘汰的概率.

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【题目】某数学兴趣小组根据学习函数的经验,对分段函数y的图象与性质进了探究,请补充完整以下的探索过程.

x

2

1

0

1

2

3

4

y

3

0

1

0

1

0

3

1)填空:a   b   

2提上述表格补全函数图象;该函数图象是关于   对称的   (横线上填轴对称或中心对称)图形.

3)若直线yx+t与该函数图象有三个交点,直接写出t的取值范围.

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【题目】已知点AB的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x2+(a﹣3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是_______________________

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【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:

时间x(天)

1≤x50

50≤x≤90

售价(元/件)

x40

90

每天销量(件)

2002x

已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y[

1)求出yx的函数关系式;

2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?

3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.

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【题目】某一房间内AB两点之间设有探测报警装置,小车(不计大小)在房间内运动,当小车从AB之间经过时,将触发报警.现将AB两点放置于平面直角坐标系xOy中(如图),已知点AB的坐标分别为(04),(44),小车沿抛物线yax22ax3aa0)运动.若小车在运动过程中只触发一次报警装置,则a的取值范围是_____

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【题目】如图1,点Ax轴的负半轴上,点B的坐标为(﹣2,﹣4),抛物线yax2+bx的对称轴为x=﹣5,该抛物线经过点AB,点EAB与对称轴x=﹣5的交点.

1)如图1,点P为直线AB下方的抛物线上的任意一点,在对称轴x=﹣5上有一动点M,当△ABP的面积最大时,求|PMOM|的最大值以及点P的坐标.

2)如图2,把△ABO沿射线BA方向平移,得到△CDF,其中点CDF分别是点ABO的对应点,且点F与点O不重合,平移过程中,是否存在这样的点F,使得以点AEF为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,直接写出点F的坐标,若不存在,请说明理由.

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【题目】下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,其中图3个小菱形,图7个小菱形,图13个小菱形……请根据排列规律完成下列问题:

1)请写出图中小菱形的个数;

2)根据表中规律猜想,图中小菱形的个数的关系式(不用说理);

3)是否存在一个图形恰好由91个菱形组成?若存在,求出图形的序号;若不存在,说明理由.

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【题目】(9)已知:ABCD的两边ABAD的长是关于x的方程的两个实数根.

1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;

2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?

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