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    【题目】已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是_______________________．

    【答案】﹣1≤a＜﹣或a=3﹣2．

    【解析】

    根据题意，当二次函数顶点在x轴下方或当二次函数的顶点在x轴上时，分情况讨论问题．借助于根的判别式即可解答．

    依题意，应分为两种情况讨论，①当二次函数顶点在x轴下方，若当x=1时，y＜0且当x=2时，y≥0，即，解得此不等式组无解；

    若当x=2时，y＜0且当x=1时，y≥0，即，解得：﹣1≤a；

    ②当二次函数的顶点在x轴上时，△=0，即（a﹣3）2﹣12=0，解得：a=3±2，而对称轴为x，可知12，故a=3﹣2．

    故答案为：﹣1≤a或a=3﹣2．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF．求证：

    （1）AE=CF；

    （2）四边形ABCD是平行四边形．

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    【题目】如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为

    （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，判断线段与满足的关系，并说明理由；

    （2）如图（2），将图（1）中的“，”为改“”，其它条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（ ）

    A.（2011,0）B.（2011,1）C.（2011,2）D.（2010,0）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与轴、轴分别相交于点，点的坐标为（﹣8，0），点的坐标为（﹣6，0），点是第二象限内的直线上的一个动点，

    （1）求k的值；

    （2）在点的运动过程中，写出的面积与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

    （3）探究：当运动到什么位置（求的坐标）时，的面积为，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．

    ⑴用含t的代数式表示：AP=　 　，AQ=　 　．

    ⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是

    A. 连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上

    B. 连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上

    C. 大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次

    D. 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】材料阅读：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项ax2+bx+c式的配方法．

    例如：x2+11x+24=x2+11x++24=

    探究发现：

    小明发现：

    运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．

    例如： x2+11x+24=x2+11x++24===(x+8)(x+3)

    小红发现：运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值．

    x2+11x+24=x2+11x++24=

    因为不论x取何值，，所以当，时，多项式x2+11x+24有最小值为

    根据以上材料，解答下列问题：

    （1）分解因式：x23x10；

    （2）试确定：多项式的最值(即最大值或最小值)．

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    【题目】【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．

    小娟是这样解决的：

    如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα==．

    易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．

    【问题解决】

    已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ =，求sin2β的值．

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