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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF．求证：

    （1）AE=CF；

    （2）四边形ABCD是平行四边形．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】

    （1）直接利用HL证明Rt△DEC≌Rt△BFA即可；

    （2）利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案．

    证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，

    ∴∠DEC=∠BFA=90°，

    在Rt△DEC和Rt△BFA中，，

    ∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），

    ∴EC=AF，

    ∴EC-EF=AF-EF，即AE=FC；

    （2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，

    ∴∠DCE=∠BAF，

    ∴AB∥DC，

    又∵AB=DC，

    ∴四边形ABCD是平行四边形．

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