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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上,若四边形EGFH是菱形,则AE的长是_____

【答案】

【解析】

先连接EFACO,由矩形ABCD中,四边形EGFH是菱形,易证得CFO≌△AOE(AAS),即可得OA=OC,然后由勾股定理求得AC的长,继而求得OA的长,又由AOE∽△ABC,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.

如图,连接EF,交ACO,

∵四边形EGFH是菱形,

EFAC,OE=OF,

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B=D=90°,ABCD,

∴∠ACD=CAB,

CFOAOE中,

∴△CFO≌△AOE(AAS),

AO=CO,

AC==5,

AO=AC=

∵∠CAB=CAB,AOE=B=90°,

∴△AOE∽△ABC,

AE=

故答案为:.

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