【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上,若四边形EGFH是菱形,则AE的长是_____.
【答案】
【解析】
先连接EF交AC于O,由矩形ABCD中,四边形EGFH是菱形,易证得△CFO≌△AOE(AAS),即可得OA=OC,然后由勾股定理求得AC的长,继而求得OA的长,又由△AOE∽△ABC,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
如图,连接EF,交AC于O,
∵四边形EGFH是菱形,
∴EF⊥AC,OE=OF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D=90°,AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB,
在△CFO与△AOE中,
,
∴△CFO≌△AOE(AAS),
∴AO=CO,
∵AC==5,
∴AO=AC=,
∵∠CAB=∠CAB,∠AOE=∠B=90°,
∴△AOE∽△ABC,
∴,
∴,
∴AE=.
故答案为:.
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【题目】在三角形ABC中,BC=14,AC=9,AB=13,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,那么AF、BD、CE的长分别为( )
A. AF=4,BD=9,CE=5 B. AF=4,BD=5,CE=9
C. AF=5,BD=4,CE=9 D. AF=9,BD=4,CE=5
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【题目】如图,直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点B,点A(1,3),点B(0,2).连接AO
(1)求直线AB的解析式;
(2)求三角形AOC的面积.
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【题目】随着科技进步,无人机的应用越来越广,如图1,在某一时刻,无人机上的探测器显示,从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角.
(1)如果上述仰角与俯角分别为30°与60°,且该楼的高度为30米,求该时刻无人机的竖直高度CD;
(2)如图2,如果上述仰角与俯角分别为α与β,且该楼的高度为m米.求用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=BF.求证:
(1)AE=CF;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=12,BC=25,P是线段AB上一点(点P不与A,B重合),将△PBC沿直线PC折叠,顶点B的对应点是点G,CG,PG分别交线段AD于E,O.
(1)如图1,若OP=OE,求证:AE=PB;
(2)如图2,连接BE交PC于点F,若BE⊥CG.
①求证:四边形BFGP是菱形;
②当AE=9,求的值.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为非负整数,且该方程的根都是无理数,求m的值.
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【题目】如图,直线与轴、轴分别相交于点,点的坐标为(﹣8,0),点的坐标为(﹣6,0),点是第二象限内的直线上的一个动点,
(1)求k的值;
(2)在点的运动过程中,写出的面积与的函数表达式,并写出自变量的取值范围;
(3)探究:当运动到什么位置(求的坐标)时,的面积为,并说明理由.
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