Question

【题目】如图在中，，、分别是、的平分线，、相交于点．

（1）请你判断并写出与之间的数量关系；

（2）试判断线段、与之间的数量关系并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2），见解析

【解析】

（1）在上截取，利用SAS证出，从而得出，，然后利用ASA证出，从而得出，即可得出结论；

（2）根据（1）中两个全等三角形可得，，从而证出结论．

解：（1）与的关系是，

在上截取，

、分别是、的平分线，

，

在△AEF和△AHF中

，

，

∵∠B=60°

∴∠BAC＋∠BCA=180°－∠B=120°

∵、分别是、的平分线，

∴∠FAC＋∠FCA=＋==60°

∴180°－（∠FAC＋∠FCA）=120°，=∠FAC＋∠FCA=60°

，

，

，

在△CFH和△CFD中

，

，

（2）

理由：由（1）知：，

，

，

即