Question

【题目】2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．

（1）请直接写出两种花卉y与x的函数关系式；

（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？

Answer 1

【答案】（1）y=，y=100x（x≥0）；（2）当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少

【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得两种花卉y与x的函数关系式；

（2）根据（1）中的函数解析式和题意，利用一次函数的性质可以求得怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少．

（1）当0≤x≤200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=ax，

200a=24000，得a=120，

即当0≤x≤200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=120x，

当x＞200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=bx+c，

，得，

即当x＞200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=80x+8000，

由上可得，白芙蓉对应的函数解析式为y=

设醉芙蓉对应的函数解析式为y=dx，

400d=40000，得d=100，

即醉芙蓉对应的函数解析式为y=100x（x≥0）；

（2）设白芙蓉种植面积为em2，则醉芙蓉种植面积为（1000-e）m2，种植的总费用为w元，

∵白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，

∴100≤e≤3（1000-e），

解得，100≤e≤750，

当100≤e≤200时，

w=120e+100（1000-e）=20e+100000，

∴当e=100时，w取得最小值，此时w=102000，

当200＜e≤750时，

w=80e+8000+100（1000-e）=-20e+108000，

∴当e=750时，w取得最小值，此时w=93000，1000-e=250，

由上可得，当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少，

答：当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少．