Question

【题目】已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．

（1）甲，乙经过多少秒在数轴上相遇，并求出相遇点表示的数？

（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？

（3）在甲到A、B、C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）3或7；（3）能，

【解析】

（1）设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为40，可列出方程求解即可；

（2）设y秒后甲到A、B、C的距离和为48个单位，分甲位于AB或BC之间两种情况讨论，即可求解；

（3）设甲调头秒后与乙在数轴上相遇，需要分类讨论：甲从A向右运动3秒时返回和甲从A向右运动7秒时返回两种情况，分别表示出甲、乙表示的数，结合线段间的和与差的关系列出方程并解答.

解：（1）设x秒后甲与乙相遇，

则，

解得，

，

．

故甲、乙在数轴上的点相遇；

（2）设y秒后，甲到A、B、C的距离和为48个单位，

当甲位于AB之间时：，

解得：；

当甲位于BC之间时：，

解得：；

答：3或7秒后，甲到A、B、C的距离和为48个单位；

（3）设甲调头秒后与乙相遇，

若甲从A向右运动3秒时返回，

甲表示的数为：；乙表示的数为：，

由题意得：，

解得：；

相遇点表示的数为：.

若甲从A向右运动7秒时返回，

甲表示的数为：；乙表示的数为：，

由题意得：，

解得：；

此时甲在表示-2的点上, 乙在表示-32的点上, 乙在甲的左侧,甲追及不上乙，因而不可能相遇，故应舍去；

答：甲从A向右运动3秒时返回，甲、乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数为.