Question

【题目】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．
（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）

（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；
（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图，作PC⊥AB于C，

在Rt△PAC中，∵PA=100，∠PAC=53°，
∴PC=PAsin∠PAC=100×0.80=80，
在Rt△PBC中，∵PC=80，∠PBC=∠BPC=45°，
∴PB=PC=1.41×80≈113，
即B处与灯塔P的距离约为113海里；

（2）

解：∵∠CBP=45°，PB≈113海里，
∴灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．

【解析】（1）根据方向角的定义结合已知条件在图中画出点B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PAsin∠PAC=80，再解Rt△PBC，得出PB=2PC=1.41×80≈113；
（2）由∠CBP=45°，PB≈113海里，即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．
【考点精析】利用关于方向角问题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．