【题目】近年来，体育分数在中招考试中占分比重越来越大，不少家长、考生也越来越重视；某中学计划购买一批足球、跳绳供学生们考前日常练习使用，负责此次采购的老师从商场了解到：购买7个足球和4条跳绳共需510元；购买3个足球比购买5条跳绳少50元．
（1）求足球和跳绳的单价；
（2）按学校规划，准备购买足球和跳绳共200件，且足球的数量不少于跳绳的数量的
，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）足球的单价为50元/个，跳绳的单价为40元/条；（2）最省钱的购买方案是：购买足球67个，跳绳133条．
【解析】
（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，根据题意可列出二元一次方程组
，解方程即可得出答案.
（2）设购买足球m个，总费用为w元，则购买跳绳（200﹣m）条，依题意，得：
．由足球的数量不少于跳绳的数量的
，
可得：
，解得：
．再利用一次函数的性质即可解决最值问题.
解：（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，
依题意，得： ，
解得：
．
答：足球的单价为50元/个，跳绳的单价为40元/条．
（2）设购买足球m个，总费用为w元，则购买跳绳（200﹣m）条，
依题意，得： ．
∵足球的数量不少于跳绳的数量的，
∴ ，
解得： ．
∵m为整数，
∴m≥67．
∵10＞0，
∴w值随m值的增大而增大，
∴当m＝67时，w取得最小值，此时200﹣m＝133．
答：最省钱的购买方案是：购买足球67个，跳绳133条．
优学名师名题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（ ）
A. 10B. 8C. 14D. 13
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝
∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB＝5，sin∠BAD＝
，求AD的长；
（3）试探究FB、FD、FA之间的关系，并证明．
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【题目】某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：
，
，
，
，
，
）；
．A课程成绩在这一组是：
70 71 71 71 76 76 77 78 
79 79 79 
．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
A |
|
|
|
B |
| 70 | 83 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中
的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过
分的人数．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝2
，AD＝2，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C’，当点C’恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为_____．
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【题目】如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为______．
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【题目】（1）观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为；
（2）问题解决
如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；
（3）拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．
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【题目】正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．
（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是 ；
（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；
（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，点A在x轴上，OA＝4，将OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置．
（1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、O、B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3 ）如图2，OC＝4，⊙A的半径为2，点M是⊙A上的一个动点，求MC+
OM的最小值．
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