Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）其部分图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ③2a+b＝0，④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3：⑤当x＞0，y随x增大而减小，其中结论正确的序号是_____．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

解：①由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，

∴△＝b2﹣4ac＞0，故①错误；

②（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点为（3，0），

∴ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；

③对称轴为x＝1，

故 ＝1，

∴2a+b＝0，故③正确；

④当y＞0时，由图象可知：﹣1＜x＜3，故④正确；

⑤当x＞1时，y随着x的增大而减小，故⑤错误；

故答案为：②③④．