【题目】如图.在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E。那么点D的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
如图,过D作DF⊥AF于F,根据折叠可以证明△CDE≌△AOE,然后利用全等三角形的性质得到OE=DE,OA=CD=1,设OE=x,那么CE=3-x,DE=x,利用勾股定理即可求出OE的长度,而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF,而AD=AB=3,接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度,也就求出了D的坐标.
解:如图,过D作DF⊥AF于F,
∵点B的坐标为(1,3),
∴AO=1,AB=3,
根据折叠可知:CD=OA,
而∠ADC=∠AOE=90°,∠DEC=∠AEO,
∴△CDE≌△AOE,
∴OE=DE,OA=CD=1,
设OE=x,那么CE=3-x,DE=x,
∴在Rt△DCE中,CE2=DE2+CD2,
∴(3-x)2=x2+12,
∴x=,
又DF⊥AF,
∴DF∥EO,
∴△AEO∽△ADF,
而AD=AB=3,
∴AE=CE=3-=,
∴,
即 ,
∴DF=,AF=,
∴OF=-1=,
∴D的坐标为(-, ).
故选A.
【地哪家】
本题主要考查了图形的折叠问题,也考查了坐标与图形的性质,解题的关键是把握折叠的隐含条件,利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形,然后利用它们的性质即可解决问题.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A和点B(点A在点B左侧),
(1)若抛物线的对称轴是直线x=1,求出点A和点B的坐标,并画出此时函数的图象;
(2)当已知点P(m,2),Q(-m,2m-1).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求m的取值范围.
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【题目】某企业复工之后,举行了一个简单的技工比赛,参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为:94.3% ,96.1% , 94.3% ,91.7% ,93.5%.关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.平均数是93.96%B.方差是0
C.中位数是93.5%D.众数是94.3%
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【题目】(本小题满分12分)
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm.
如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5).
解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由.
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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【题目】某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
销售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),则当售价x定为多少元时,厂商每天能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润,且符合超市自己的规定,那么该商品每千克售价的取值范围是多少?请说明理由.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,∠CBG=∠A,CD为直径,OC与AB相交于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD.
(1)求证:PG与⊙O相切;
(2)若=,求的值;
(3)在(2)的条件下,若⊙O的半径为8,PD=OD,求OE的长.
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【题目】小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论;①A,B两城相距300 km;②小路的车比小带的车晚出发1 h,却早到1 h;③小路的车出发后2.5 h追上小带的车;④当小带和小路的车相距50 km时,t=或t=.其中正确的结论有( )
A. ①②③④B. ①②④
C. ①②D. ②③④
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【题目】如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为( )
A.(30﹣2x)(40﹣x)=600B.(30﹣x)(40﹣x)=600
C.(30﹣x)(40﹣2x)=600D.(30﹣2x)(40﹣2x)=600
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【题目】如图,已知动点A在函数的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E,延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F,直线EF分别交x轴、y轴于点M、N,当NF=4EM时,图中阴影部分的面积等于_____.
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