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【题目】如图,已知动点A在函数的图象上,ABx轴于点BACy轴于点C,延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E,延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F,直线EF分别交x轴、y轴于点MN,当NF4EM时,图中阴影部分的面积等于_____

【答案】2.5π

【解析】

DFy轴于点DEGx轴于G,得到GEM∽△DNF,于是得到4,设GMt,则DF4t,然后根据AEF∽△GME,据此即可得到关于t的方程,求得t的值,进而求解.

解:作DFy轴于点DEGx轴于G

∴△GEM∽△DNF

NF4EM

4

GMt,则DF4t

A4t),

ACAFAEAB

AF4tAEEG

∵△AEF∽△GME

AFEGAEGM

4tt,即4t2

t2

图中阴影部分的面积=2π+π2.5π

故答案为2.5π

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆O1,半圆O2,…,半圆On均与直线l相切,设半圆O1,半圆O2,…,半圆On的半径分别是r1r2rn,则当直线l与x轴所成锐角为30时,且r1=1时,r2017=_______.

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【题目】在平面直角坐标系中,将A(1,0)、B(0,2)、C(2,3)、D(3,1)用线段依次连接起来形成一个图案(图案).将图案绕点O逆时针旋转90°得到图案;以点O为位似中心,位似比为1:2将图案在位似中心的异侧进行放大得到图案

(1)在坐标系中分别画出图案和图案

(2)若点D在图案中对应的点记为点E,在图案中对应的点记为点F,则SDEF=

(3)若图案上任一点P(A、B除外)的坐标为(a,b),图案中与之对应的点记为点Q,图案中与之对应的点记为点R,则SPQR= .(用含有a、b的代数式表示)

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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为圆外一点,AC交⊙O于点DBC2=CDCA,弦ED=BDBEACF.

(1)求证:BC为⊙O切线;

(2)判断BCF的形状并说明理由;

(3)已知BC=15CD=9,求tanADE的值.

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【题目】[问题情境]

我们知道数轴上的两点AB的距离|AB||xAxB|,那么如果已知平面上两点P1(x1y1)P2(x2y2),如何求P1P2的距离d(P1P2)呢?

下面我们就来研究这个问题.

问题 一般地,已知平面上两点P1(x1y1)P2(x2y2),如何求点P1P2的距离?

: 当x1≠x2y1y2时,|P1P2||x2x1|

x1x2y1≠y2时,|P1P2||y2y1|

x1≠x2y1≠y2时,如图,

RtP1QP2中,由勾股定理知,

|P1P2|2|P1Q|2|QP2|2,所以d(P1P2)|P1P2|.

归纳:两点P1(x1y1)P2(x2y2)间的距离公式d(P1P2)|P1P2|.

解决问题:

1)已知A2-4),B-23),求dA,B

2)已知点A(1,2)B(3,4)C(5,0),求证:△ABC是等腰三角形.

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【题目】已知二次函数的图象如图所示,下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论是(

A.①②B.①③C.①③④D.①②③

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【题目】二次函数图象的顶点在原点O,经过点A1);点F01)在y轴上.直线y=﹣1y轴交于点H

1)求二次函数的解析式;

2)点P是(1)中图象上的点,过点Px轴的垂线与直线y=﹣1交于点M,求证:FM平分∠OFP

3)当△FPM是等边三角形时,求P点的坐标.

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【题目】如图所示,初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB的高度,一测量人员在大厦附近C处,测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°,随后沿直线BC向前走了60米后到达D处,在D处测得A处的仰角大小为30°,则大厦AB的高度约为多少米?(注:不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数,参考数据:1.411.73

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【题目】借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数y|x22x3|2图象和性质,探究过程如下,请补充完整.

1)自变量x的取值范围是全体实数,xy的几组对应值列表如下:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

5

y

10

m

2

1

n

1

2

3

10

其中,m   n   

2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出函数图象;

3)观察函数图象:

①当方程|x22x3|b+2有且仅有两个不相等的实数根时,根据函数图象直接写出b的取值范围为   

②在该平面直角坐标系中画出直线yx+2的图象,根据图象直接写出该直线与函数y|x22x3|2的交点横坐标为:   (结果保留一位小数).

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