【题目】如图,已知动点A在函数的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E,延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F,直线EF分别交x轴、y轴于点M、N,当NF=4EM时,图中阴影部分的面积等于_____.
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【题目】如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆O1,半圆O2,…,半圆On均与直线l相切,设半圆O1,半圆O2,…,半圆On的半径分别是r1,r2,…,rn,则当直线l与x轴所成锐角为30时,且r1=1时,r2017=_______.
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【题目】在平面直角坐标系中,将A(1,0)、B(0,2)、C(2,3)、D(3,1)用线段依次连接起来形成一个图案(图案①).将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②;以点O为位似中心,位似比为1:2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③.
(1)在坐标系中分别画出图案②和图案③;
(2)若点D在图案②中对应的点记为点E,在图案③中对应的点记为点F,则S△DEF= ;
(3)若图案①上任一点P(A、B除外)的坐标为(a,b),图案②中与之对应的点记为点Q,图案③中与之对应的点记为点R,则S△PQR= .(用含有a、b的代数式表示)
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为圆外一点,AC交⊙O于点D,BC2=CDCA,弦ED=弦BD,BE交AC于F.
(1)求证:BC为⊙O切线;
(2)判断△BCF的形状并说明理由;
(3)已知BC=15,CD=9,求tan∠ADE的值.
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【题目】[问题情境]
我们知道数轴上的两点A、B的距离|AB|=|xA-xB|,那么如果已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P1,P2的距离d(P1P2)呢?
下面我们就来研究这个问题.
问题 一般地,已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求点P1和P2的距离?
答: 当x1≠x2,y1=y2时,|P1P2|=|x2-x1|;
当x1=x2,y1≠y2时,|P1P2|=|y2-y1|;
当x1≠x2,y1≠y2时,如图,
在Rt△P1QP2中,由勾股定理知,
|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2,所以d(P1,P2)=|P1P2|=.
归纳:两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式d(P1,P2)=|P1P2|=.
解决问题:
(1)已知A(2,-4),B(-2,3),求d(A,B)
(2)已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0),求证:△ABC是等腰三角形.
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【题目】二次函数图象的顶点在原点O,经过点A(1,);点F(0,1)在y轴上.直线y=﹣1与y轴交于点H.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P是(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M,求证:FM平分∠OFP;
(3)当△FPM是等边三角形时,求P点的坐标.
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【题目】如图所示,初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB的高度,一测量人员在大厦附近C处,测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°,随后沿直线BC向前走了60米后到达D处,在D处测得A处的仰角大小为30°,则大厦AB的高度约为多少米?(注:不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数,参考数据:≈1.41,≈1.73)
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【题目】借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数y=|x2﹣2x﹣3|﹣2图象和性质,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 10 | m | ﹣2 | 1 | n | 1 | ﹣2 | 3 | 10 | … |
其中,m= ,n= ;
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出函数图象;
(3)观察函数图象:
①当方程|x2﹣2x﹣3|=b+2有且仅有两个不相等的实数根时,根据函数图象直接写出b的取值范围为 .
②在该平面直角坐标系中画出直线y=x+2的图象,根据图象直接写出该直线与函数y=|x2﹣2x﹣3|﹣2的交点横坐标为: (结果保留一位小数).
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