Question

【题目】借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2图象和性质，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	10	m	﹣2	1	n	1	﹣2	3	10	…

其中，m＝　 　，n＝　 　；

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；

（3）观察函数图象：

①当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根时，根据函数图象直接写出b的取值范围为　 　．

②在该平面直角坐标系中画出直线y＝x+2的图象，根据图象直接写出该直线与函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的交点横坐标为：　 　（结果保留一位小数）．

Answer 1

【答案】（1）3，2；（2）如图见解析；（3）①b＝﹣2或b＞2；②﹣1.8和4.1．

【解析】

（1）把x＝﹣2和x＝1分别代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，即可求得；

（2）描点、连线画出图形；

（3）①根据图象即可求得；②根据图象的交点即可求得．

解：（1）把x＝﹣2代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝3，

∴m＝3，

把x＝1代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝2，

∴n＝2，

故答案为：3，2；

（2）如图所示；

（3）①由图象可知，当b＝﹣2或b＞2时，函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2图象与直线y＝b有两个交点，

∵当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根时，b＝﹣2或b＞2，

故答案为b＝﹣2或b＞2；

②如图：直线与函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的交点横坐标为﹣1.8和4.1，

故答案为：﹣1.8和4.1．