Question

【题目】“行千里致广大”是重庆人民向大家发出的旅游邀请．如图，某建筑物上有一个旅游宣传语广告牌，小亮在A处测得该广告牌顶部E处的仰角为45°，然后沿坡比为5：12的斜坡AC行走65米至C处，在C处测得广告牌底部F处的仰角为76°，已知CD与水平面AB平行，EG与CD垂直，且EF＝2米，则广告牌顶部E到CD的距离EG为（　　）（参考数据：sin76°≈0．97，cos76°≈0．24．tan76°≈4）

A.46B.44C.71D.69

Answer 1

【答案】A

【解析】

作CM⊥AB于M，延长EG交AB于N，根据矩形的性质得到GN＝CM，MN＝CG，根据坡度的概念求出AM、CM，根据等腰直角三角形的性质列式求出CG，结合图形计算即可．

解：作CM⊥AB于M，延长EG交AB于N，

则GN⊥AB，

∴四边形CMNG为矩形，

∴GN＝CM，MN＝CG，

斜坡AC的坡比为5：12，

则CM＝5x，AM＝12x，

由勾股定理得，（5x）2+（12x）2＝652，

解得，x＝5，

∴CM＝5x＝25，AM＝12x＝60，

在Rt△FCG中，tan∠FCG＝，即＝tan76°＝4，

∴FG＝4CG，

∵∠EAN＝45°，

∴AN＝EN，即60+CG＝2+4CG+25，

解得，CG＝11，

∴FG＝44，

∴EG＝EF+FG＝46（米）

故选：A．