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【题目】如图1,在RtABC中,∠B90°AB4BC2,点DE分别是边BCAC的中点,连接DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转,记旋转角为α

1)问题发现

①当α时,_______

②当α180°时,______

2)拓展探究

试判断:当0°≤α360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.

3)问题解决

CDE绕点C逆时针旋转至ABE三点在同一条直线上时,求线段BD的长.

【答案】1)①;②;(2的大小没有变化,证明见解析;(3BD的长为

【解析】

1)①当α时,在RtABC中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根据点DE分别是边BCAC的中点,分别求出AEBD的大小,即可求出的值是多少.

α180°时,可得ABDE,然后根据,求出的值是多少即可.

2)首先判断出∠ECA=∠DCB,再根据,判断出△ECA∽△DCB,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.

3)分两种情形:①如图31中,当点EAB的延长线上时,②如图32中,当点E在线段AB上时,分别求解即可.

解:(1)①当α时,

RtABC中,∠B90°

AC2

∵点DE分别是边BCAC的中点,

AEACBDBC1

②如图1中,

α180°时,

可得ABDE

故答案为:①,②

2)如图2

0°≤α360°时,的大小没有变化,

∵∠ECD=∠ACB

∴∠ECA=∠DCB

又∵

∴△ECA∽△DCB

..

3)①如图31中,当点EAB的延长线上时,

RtBCE中,CEBC2

BE1

AEAB+BE5

BD

②如图32中,当点E在线段AB上时,

BE1AEAB-BE =413

BD

综上所述,满足条件的BD的长为

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①四边形ABCD是中心对称图形;

②△ABC≌△ADC;

③AC⊥BD且BE=DE;

④BD平分∠ABC.

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A.①② B.②③ C.①③ D.③④

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x

3

2

1

0

1

2

3

4

5

y

10

m

2

1

n

1

2

3

10

其中,m   n   

2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出函数图象;

3)观察函数图象:

①当方程|x22x3|b+2有且仅有两个不相等的实数根时,根据函数图象直接写出b的取值范围为   

②在该平面直角坐标系中画出直线yx+2的图象,根据图象直接写出该直线与函数y|x22x3|2的交点横坐标为:   (结果保留一位小数).

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(2)填空:

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