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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与BC重合)∠ADE=∠B=αDEAC于点E,且cosα=.下列结论:①△ADE∽△ACDBD=6时,△ABD△DCE全等;③△DCE为直角三角形时,BD8④0<CE≤6.4.其中正确的结论是________.(把你认为正确结论的序号都填上)

【答案】①②④

【解析】

AH⊥BCH,如图,根据等腰三角形的性质易得∠B=∠ADE=∠C,于是可判断△ADE∽△ACD;在Rt△ABH中,利用三角函数的定义可计算出BH=8,则BC=2BH=16,所以当BD=6,则CD=10=AB,再证明∠EDC=∠BAD,则可判断△ABD≌△DCE;先证明△ABD∽△DCE,分类讨论:当∠DEC=90°,则∠ADB=90°,可得BD8;当∠EDC=90°,则∠BAD=90°,根据三角函数定义可得BD=;设BD=x,则CD=16-x,由△ABD∽△DCE,利用相似比可得CE=-,然后根据二次函数的性质可得CE的最大值为6.4,于是有0CE≤6.4

解:作AH⊥BCH,如图,

∵AB=AC

∴∠B=∠C=αBH=CH

∠ADE=∠B=α

∴∠ADE=∠C

∠DAE=∠CAD

∴△ADE∽△ACD,所以正确;

Rt△ABH中,cosB=

∴BH=10×=8

∴BC=2BH=16

BD=6,则CD=10

∵∠ADC=∠B+∠BAD

∠ADE=∠B=α

∴∠EDC=∠BAD

△ABD△DCE

∴△ABD≌△DCE,所以正确;

∵∠B=∠C∠BAD=∠CDE

∴△ABD∽△DCE

△DCE为直角三角形,当∠DEC=90°,则∠ADB=90°BD8

∠EDC=90°,则∠BAD=90°BD=,所以错误;

BD=x,则CD=16-x

△ABD∽△DCE,即

∴CE=-

∴CE的最大值为64

∴0CE≤64,所以正确.

故答案为:①②④

练习册系列答案
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【题目】如图1,在RtABC中,∠B90°AB4BC2,点DE分别是边BCAC的中点,连接DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转,记旋转角为α

1)问题发现

①当α时,_______

②当α180°时,______

2)拓展探究

试判断:当0°≤α360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.

3)问题解决

CDE绕点C逆时针旋转至ABE三点在同一条直线上时,求线段BD的长.

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【题目】某市水果批发市场内有一种水果,保鲜期一周,如果冷藏,可以延长保鲜时间,但每天仍有一定数量的这种水果变质,假设这种水果保鲜期内的个体重量基本保持不变。现有一个体户,按市场价收购了这种水果200千克放在冷藏室内,此时市场价为每千克2元,据测算,此后这种鲜水果每千克的价格每天可上涨0.2元,但存放一天需各种费用20元,日平均每天还有1千克变质丢弃.

1)设天后每千克鲜水果的市场价元,写出关于的函数关系式;

2)若存放天后将鲜水果一次性出售,设鲜水果的销售总金额为元,写出关于的函数关系式;

3)该个体户将这批水果存放多少天后出售,可获最大利润?最大利润是多少?

(本题不要求写出自变量的取值范围)

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【题目】如图,已知∠PBC,在射线BC上任取一点D,以线段BD的中点O为圆心作⊙O,且⊙OPB相切于点E

(1)求作:射线BP上一点A,使△ABD为等腰三角形,且AB=AD.(要求:运用直尺和圆规,保留作图痕迹,不写作法)

(2)求证:AD是⊙O的切线.

(3)BD的长为8cm,∠PBC=30°,求阴影部分的面积

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【题目】甲、乙两地相距一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地,慢车先行驶1小时后,快车才开始行驶.已知快车的速度是以快车开始行驶计时,设时间为 两车之间的距离为,图中的折线是的函数关系的部分图象,根据图象解决以下问题:

1)慢车的速度是_ _,点的坐标是_ _

2)线段所表示的之间的函数关系式是_

3)试在图中补全点以后的图象.

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【题目】小明在学了尺规作图后,通过三弧法作了一个ACD,其作法步骤是:①作线段AB,分别以AB为圆心,AB长为半径画弧,两弧的交点为C;②以B为圆心,AB长为半径画弧交AB的延长线于点D;③连结ACBCCD.下列说法不正确的是(  )

A.A60°B.ACD是直角三角形

C.BCCDD.BACD的外心

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【题目】1)问题发现:如图(1),在OABOCD中,OAOBOCOD,∠AOB=∠COD36°,连接ACBD交于点M.①的值为   ;②∠AMB的度数为   

2)类比探究 :如图(2),在OABOCD中,∠AOB=∠COD90°,∠OAB=∠OCD30°,连接AC,交BD的延长线于点M.请计算的值及∠AMB的度数.

3)拓展延伸:在(2)的条件下,将OCD绕点O在平面内旋转,ACBD所在直线交于点M.若OD1OB,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.

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【题目】在平面直角坐标系中,点A1)在射线OM上,点B2)在射线ON上,以AB为直角边作RtABA1,以BA1为直角边作第二个RtBA1B1,然后以A1B1为直角边作第三个RtA1B1A2,…,依次规律,得到RtB2019A2020B2020,则点B2020的纵坐标为_____

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【题目】随着生活节奏的加快以及智能手机的普及,外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯.由此催生了一批外卖点餐平台,已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关(该平台只给5千米范围内配送),为调査送餐员的送餐收入,现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表:

送餐距离x(千米)

0x1

1x2

2x3

3x4

4x5

数量

12

20

24

16

8

1)从这80名点外卖的用户中任取一名用户,该用户的送餐距离不超过3千米的概率为

2)以这80名用户送餐距离为样本,同一组数据取该小组数据的中间值(例如第二小组(1x 2)的中间值是1.5),试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离;

3)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关,不超过2千米时,每份3元;超过2千米但不超4千米时,每份5元;超过4千米时,每份9元. 以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据,若送餐员一天的目标收入不低于150元,试估计一天至少要送多少份外卖?

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