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【题目】如图,已知∠PBC,在射线BC上任取一点D,以线段BD的中点O为圆心作⊙O,且⊙OPB相切于点E

(1)求作:射线BP上一点A,使△ABD为等腰三角形,且AB=AD.(要求:运用直尺和圆规,保留作图痕迹,不写作法)

(2)求证:AD是⊙O的切线.

(3)BD的长为8cm,∠PBC=30°,求阴影部分的面积

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3-

【解析】

1)根据等腰三角形的性质,利用尺规作图作出图象即可;

2)过点OOFAD,垂足为F,连接OE,根据△ABD为等腰三角形,点O是底边BD的中点,可得出AO是∠BAD的角平分线,可得OE=OF,即可得证;

3)根据已知条件可推出∠EOB=60°,BE==,再根据S阴影=SBOE-S扇形EOM即可得解.

1)作图如下,

2)证明:如图,过点OOFAD,垂足为F,连接OE

∵⊙OPB相切于点E

OEAB

∵△ABD为等腰三角形,点O是底边BD的中点,

AO是∠BAD的角平分线,

OE=OF,即OF是⊙O的半径,

AC与⊙O相切;

3)解:由(2)知,∠BEO=90°,

∵∠PBC=30°,

∴∠EOB=60°,

BD的长为8cm且点O是底边BD的中点,

OB=OD=BD=×8=4cm

OE=OB=2cm

RtBOE中,根据勾股定理得BE==

S阴影=SBOE-S扇形EOM=××2-=-

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1)自变量x的取值范围是全体实数,xy的几组对应值列表如下:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

5

y

10

m

2

1

n

1

2

3

10

其中,m   n   

2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出函数图象;

3)观察函数图象:

①当方程|x22x3|b+2有且仅有两个不相等的实数根时,根据函数图象直接写出b的取值范围为   

②在该平面直角坐标系中画出直线yx+2的图象,根据图象直接写出该直线与函数y|x22x3|2的交点横坐标为:   (结果保留一位小数).

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A. 4 B. C. D. 3

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