Question

【题目】如图，在的正三角形的网格中，的三个顶点都在格点上．请按要求画图和计算：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．

（1）在图1中，画出的边上的中线．

（2）在图2中，求的值．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）．

【解析】

（1）利用平行四边形的性质分别作出AB、AC的中点E、F，再利用三角形重心的性质即可作出△ABC的BC边上的中线AD；

（2）利用平行线的性质可得∠AEC=∠FDC，再利用菱形及等边三角形的性质可求得DH、CH的长，继而求得CD的长，从而求得答案．

（1）如图，线段AD就是所求作的中线；

（2）如图：在的正三角形的网格中，

∵MN∥AB∥FD，

∴∠AEC=∠FDC，

∵四边形CMGN为菱形，且边长为5，

∴CG⊥MN，

∴CG⊥FD，

，

∴CG=2OG=5，

∵△GFD为等边三角形，且边长为2，

同理：HG=，

∴在Rt△CDH中，∠CHD=90，DH=1，CH=CG-HG=4，

∴，即，

∴，

∴．