Question

【题目】如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，OE=，若CEDE=5，则正方形的面积为(　 　)

A.5B.6C.7D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，因为∠COD=∠CED=90°，可得出O、C、E、D四点共圆，所以∠CEO=∠CDO=45°，已知OE=，可求出ON=NE=2，

可得四边形OMEN是正方形，∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD；然后利用AAS证明△COM和△DON全等，从而得到CM=DN，所以DE+CE=NE-ND+ME+CM=NE+ME=4，设DE=a，CE=b，得出a+b=4，已知ab=5，可求得，进而求得正方形ABCD的面积．

如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线N

∵∠COD=∠CED=90°

∴O、C、E、D四点共圆

∴∠CEO=∠CDO=45°

∴∠DEO=45°

∵OE=

∴

∴ON=NE=2

∴四边形OMEN是正方形，

∴∠MON=90°

∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，

∴∠COM=∠DON

∵四边形ABCD是正方形，

∴OC=OD

∵在△COM和△DON中

∴△COM≌△DON，

∴CM=DN，

DE+CE=NE-ND+ME+CM=NE+ME=4

设DE=a，CE=b

∴a+b=4

∵CEDE=5

∴

∴S正方形ABCD=CD2=6

故选：B