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【题目】如图,点ABC在半径为8O上,过点BBDAC,交OA延长线于点D.连接BC,且BCAOAC30°

1)求证:BDO的切线;

2)图中线段ADBD围成的阴影部分的面积=   

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】

1)连接OB,交CAE,,根据圆周角定理求出BOA60°,根据BCAOAC30°和三角形内角和定理求出AEO90°,即OBAC,根据BDAC,得到DBEAEO90°,可得BDO的切线;
2)根据平行线的性质得到∠D=30°,解直角三角形求出BD,分别求出△BOD的面积和扇形AOB的面积,即可得出答案.

1)证明:如图示,连接OB,交CAE

∵∠C30°CBOA

∴∠BOA60°

∵∠BCAOAC30°

∴∠AEO90°

OBAC

BDAC

∴∠DBEAEO90°

BDO的切线;

2)解:ACBDOCA90°

∴∠DCAO30°

∵∠OBD90°OB8

BDOB8

S阴影SBDOS扇形AOB×8×832

故答案为:

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