Question

【题目】如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB的高度，一测量人员在大厦附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则大厦AB的高度约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】大厦AB的高度约为82米

【解析】

设AB＝x米，由∠ACB＝45°得BC＝AB＝x、BD＝BC+CD＝x+100，根据tan∠ADB＝可得关于x的方程，解之可得答案．

解：设AB＝x米，

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝45°，

∴BC＝AB＝x米，

则BD＝BC+CD＝x+100（米），

在Rt△ABD中，∵∠ADB＝30°，

∴tan∠ADB＝，即,

解得：x＝30+30≈82（米），

即大厦AB的高度约为82米