Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：证明题

分析：根据直角三角形两锐角互余求得∠BAE=∠EAC，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF=∠CFE，根据等角对等边求得CE=CF，从而求得△CEF是等腰三角形．

解答：证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC，
即∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形．

点评：本题考查了直角三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．