Question

10．阅读与计算：阅读以下材料．并完成相应的任务．
欧拉，瑞士数学家和物理学家、近代数学先驱之一．小时候放学回家常帮父亲放羊，一边放羊，一边读书，有一天，他发现羊的数量越来越多，达到了100只，羊圈很拥挤．后来，欧拉的父亲就规划出了面积刚好为600平方米的土地修建新羊圈，平均每只羊刚好占地6平方米，即将动工时发现用来作圈栏的篱笆只有100米长，若按原计划建羊圈，就要再添10米长的材料：要是缩小面积，每只羊的占地面积将会小于6平方米．此时，见父亲一脸无奈，小欧拉却对父亲水：“不用增加材料，也不用缩小羊圈，我还能使羊圈的面积达到最大”．
你能用二次函数的知识解释欧拉是如何修建羊圈，并使羊圈的面积最大的？

Answer 1

分析 设出羊圈的长和宽，列出羊圈的面积，然后将式子化为顶点式，即可求得面积的最大值，从而可以解答本题．

解答 解：设羊圈的长为x米，则宽为（50-x）米
S=x（50-x）=-x²+50x=-（x-25）²+625，
即x=25时，S取得最大值，此时，S=625，
即欧拉设计的羊圈的长和宽都为25米，则材料不用增加，面积达到了最大值625大于600．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的信息列出面积的表达式，与二次函数的顶点式联系起来．