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    精英家教网已知：如图，△ABC、△ABE内接于⊙O，AD是BC边上的高，且AC•BE=AE•CD
    求证：AE是⊙O的直径．
    分析：要求证：AE是⊙O的直径，只要求证所对的圆周角是直角就可以，可以通过相似三角形证得（△ACD∽△AEB），得到∠ABE是直角即可证得AE是直径．
    解答：证明：∵AC•BE=AE•CD，
    ∴
    AC
    AE
    =
    CD
    BE
    ．
    又∵∠C=∠E，
    ∴△ACD∽△AEB．
    ∴∠ADC=∠ABE．
    ∴∠ABE=90°．
    ∴AE是⊙O的直径．
    点评：本题主要考查了90度的圆周角所对的弦是直径与相似三角形的判定与性质．
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    求证：四边形AMNE是菱形．

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    已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．

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    已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
    求：BD的长．

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    已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．
    （1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．
    （2）如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由．

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