Question

已知⊙O的半径为5，AB、AC是⊙O内的两条弦，且AB=5

2

，AC=5

3

，求∠BAC的度数．

Answer 1

考点：垂径定理,特殊角的三角函数值

专题：分类讨论

分析：根据题意点C的位置有两种情况，如图1，∠BAC=∠CAO+∠OAB；如图2，∠BAC=∠OAB-∠OAC，进而得出答案．

解答：解：如图1，连接OC，OA，OB，过点O作OE⊥AC于点E，
∵OA=OB=5，AB=5

2

，
5²+5²=（5

2

）²，
∴∠AOB=90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°，
∵AC=5

3

，OE⊥AC，
∴AE=

5 3

2

，
∴cos∠EAO=

5 2 3

5

=

3

2

，
∴∠EAO=30°，
∴如图1时，∠BAC=∠CAO+∠OAB=30°+45°=75°；
如图2时，∠BAC=∠BAC=∠OAB-∠OAC．=45°-30°=15°．

点评：此题主要考查了垂径定理以及勾股定理逆定理，利用分类讨论得出是解题关键．