Question

7．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？

Answer 1

分析 （1）如图1，先证明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP=$\frac{1}{6}$AB，再证明△BQN∽△BAC，利用相似比可得BQ=$\frac{1}{6}$AB，则$\frac{1}{6}$AB+12+AB=AB，解得AB=18（m）；
（2）如图1，他在路灯A下的影子为BN，证明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性质得$\frac{BN}{BN+18}$=$\frac{1.6}{9.6}$，然后利用比例性质求出BN即可．

解答 解：（1）如图1，
∵PM∥BD，
∴△APM∽△ABD，
$\frac{AP}{AB}$=$\frac{PM}{BD}$，即$\frac{AP}{AB}$=$\frac{1.6}{9.6}$，
∴AP=$\frac{1}{6}$AB，
∵NQ∥AC，
∴△BNQ∽△BCA，
∴$\frac{BQ}{BA}$=$\frac{QN}{AC}$，即$\frac{BQ}{AB}$=$\frac{1.6}{9.6}$，
∴BQ=$\frac{1}{6}$AB，
而AP+PQ+BQ=AB，
∴$\frac{1}{6}$AB+12+$\frac{1}{6}$AB=AB，
∴AB=18．
答：两路灯的距离为18m；
（2）如图1，他在路灯A下的影子为BN，
∵BM∥AC，
∴△NBM∽△NAC，
∴$\frac{BN}{AN}$=$\frac{BM}{AC}$，即$\frac{BN}{BN+18}$=$\frac{1.6}{9.6}$，解得BN=3.6．
答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．