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【题目】如图所示,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C 的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°,已知OA=200米,山坡坡度为(即tanPAB),且OAB在同一条直线上,求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的垂直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号)

【答案】(50-50)米.

【解析】试题分析:在直角AOC中,利用三角函数即可求解;在图中共有三个直角三角形,即RtAOCRtPCFRtPAE,利用60°45°以及坡度比,分别求出COCFPE,然后根据三者之间的关系,列方程求解即可解决.

试题解析:过点PPEOB于点EPFCO于点F

RtAOC中,AO=200米,CAO=60°

CO=AOtan60°=200(米)

2)设PE=x米,

tanPAB=

AE=3x

RtPCF中,

CPF=45°CF=200-xPF=OA+AE=200+3x

PF=CF

200+3x=200-x

解得x=50-1)米.

答:电视塔OC的高度是200米,所在位置点P的铅直高度是50-1)米.

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