Question

如图，△ABC中，BC：AC=3：5，四边形BDEC和ACFG均为正方形，已知△ABC与正方形BDEC的面积比是3：5，那么△CEF与整个图形的面积比等于

 

．

Answer 1

分析：根据三角形面积计算公式即可求得△ABC和△CEF的面积相等，设BC=3，则即可计算△CEF的面积和整个图形的面积，即可求得△CEF与整个图形的面积比，即可解题．

解答：解：∵△ABC的面积为

1

2

BC•AC•sin∠BCA，△CEF的面积为

1

2

CE•CF•sin∠ECF，∠BCA+∠ECF=180°，
∴△ABC和△CEF的面积相等，
设BC=3，则正方形BDEC的面积为9，四边形BDEC的面积为25，
△ABC的面积为9×

3

5

=

27

5

．
故整个图形的面积比为25+9+2×

27

5

=

224

5

，
∴△CEF与整个图形的面积比=

27

224

，
故答案为：

27

224

．

点评：本题考查了三角形面积的计算，锐角和其补角的正弦值相等的性质，正方形面积的计算，本题中求△CEF和整个图形的面积是解题的关键．