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【题目】已知:如图,△MNQ中,MQ≠NQ

1)请你以MN为一边,在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形,画出图形,并简要说明构造的方法;

2)参考(1)中构造全等三角形的方法解决下面问题:

如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D.求证:CD=AB

【答案】1)作图见解析;(2)证明书见解析.

【解析】

试题(1)以点N为圆心,以MQ长度为半径画弧,以点M为圆心,以NQ长度为半径画弧,两弧交于一点F,则△MNF为所画三角形.

2)延长DAE,使得AE=CB,连结CE.证明△EAC≌△BCA,得:∠B =∠EAB=CE,根据等量代换可以求得答案.

试题解析:(1)如图1,以N 为圆心,以MQ 为半径画圆弧;以M 为圆心,以NQ 为半径画圆弧;两圆弧的交点即为所求.

2)如图,延长DAE,使得AE=CB,连结CE

∵∠ACB +∠CAD =180°∠DACDAC +∠EAC =180°∴∠BACBCA =∠EAC.

△EAC△BAC中,AECEACCA∠EAC∠BCN

∴△AECEAC≌△BCA SAS.∴∠B=∠EAB=CE.

∵∠B=∠D∴∠D=∠E.∴CD=CE∴CD=AB

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