若实数x.y.z满足x=4-y.z2=xy-4.求证:x=y．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若实数x、y、z满足x=4-y，z²=xy-4，求证：x=y．

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：证明题

分析：把x=4-y代入z²=xy-4，化简后得到z²=-（y-2）²≥0，所以可得y=2，x=2．

解答：解：∵x=4-y
∴z²=xy-4=（4-y）y-4=-y²+4y-4=-（y-2）²≥0，
所以y=2，x=2．

点评：本题主要考查了配方法的应用以及平方的非负性．本题的关键是得到z²=-（y-2）²．

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计算：
（1）（-3）²+（-3）×2-

；
（2）

+（

-1）⁰；
（3）

（

）+

；
（4）（

-1）²+（

+2）²-2（

-1）（

+2）．

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甲、乙两班参加学校举办的九年级英语听力口语竞赛，两班参赛人数相同．比赛结束后，发现学生成绩都集中在27分、28分、29分、30分这4个整数分数上．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲班成绩统计表

分数	27分	28分	29分	30 分
人数	11	0	？	8

（1）在乙班成绩扇形统计图1中，“27分”所在扇形的圆心角等于

；
（2）请你将乙班成绩条形统计图2补充完整；
（3）经计算，乙班的平均分是28.3分，中位数是28分，请写出甲班的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个班级成绩较好？

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某数学兴趣小组在探索“圆的有关相交弦问题”时，
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乙同学说：我能证明经过圆内一点的弦被这一点分成两条线段的积是定值（R²-d²）．请你以甲乙同学所说的作为依据，结合自己所学的知识探索：P是⊙O中一点，⊙O的半径R=5cm，d=OP=3cm．请你直接写出经过P点的最长弦长=

，最短弦长=

．并说出最长弦与最短弦的位置关系．

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化简|

|+|1-

|-|3-π|．

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