Question

11、如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（　　）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

Answer 1

分析：由题意知，△ABC是等腰三角形，由三线合一的性质知，点D是BC的中点，AD⊥BC，故AD中BC的中垂线，也是∠BAC的平分线，进而证得△AED≌△AFD，△BED≌△CFD，故可得到5个说法均正确．

解答：解：∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴AD⊥BC，BD=CD，DE=DF，故③正确；
∴②正确；
∴AD是BC的中垂线
∴①正确；
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC
∴∠=∠DFC=90°
∵∠=∠DFC=90°，BD=CD，∠B=∠C
∴△BED≌△CFD
∴∠BDE=∠CDF，即④正确；
∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，∠EAD=∠FAD
∴△AED≌△AFD
∴AE=AF，故⑤正确．
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．做题时要注意思路：由已知结合性质与图形进行思考，由易到难，步步深入．